Los polinomios 2 (monomios)

<sup>De todas las expresiones algebraicas las más usadas son los polinomios  Como sabras, el prefijo poli signifca en griego varios, polígono, poliedro, políglota, polivalente...Luego el polinomio debe estar formado por varias unidades, y estas unidades se llaman monomios (mono significa en griego uno, monólogo, monofásico, monema, monóculo....son palabras formadas con este prefijo)

Un monomio es una expresión algebraica, que consta de un sólo término, es decir, en las operaciones que aparecen no hay sumas ni restas y además los exponentes que aparecen en las letras son números naturales. Sus partes son coeficiente (incluye el signo) y parte literal



Para ver lo que es un término, o un monomio observa el siguiente vídeo, en el veras sus partes. Ten en cuenta que nosotros definimos coeficiente al número y al signo, y parte literal a las letras con sus exponentes.</sup>


Dentro de los monomios es importante ver lo que son monomios semejantes, pues al sumar dos monomios que lo sean pueden reducirse
Fíjat


Los monomios pueden también multiplicarse, multiplicando por un lado sus coeficientes y por otra sus partes literales, lo cual se hace sumando los exponentes de las letras iguales



Recuerda entonces que de un monomio hay que saber

• Definición y diferencias  con otras expresiones algebraicas
• Sus partes: coeficiente y parte literal
• El concepto de monomios semejances y su reducción mediante suma y resta
• La multiplicación de monomios
• Valor numérico (similar para cualquier expresión algebraica)

Los polinomios1 (Expresiones algebraicas)

Los polinomios, son el tipo más importantes de expresiones algebraicas, es decir expresiones matemáticas que combinan letras, números y operaciones. Las letras son símbolos que representan números indeterminados.
Las expresiones algebraicas se usan para expresar identidades matemáticas, así por ejemplo, si queremos decir que elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por si mismo 2 veces, se puede escribir

a² = a·a

de esta forma  "a"  representa a cualquier número

Las identidades notables, son un ejemplo de este tipo de expresiones 
 

Las expresiones algebraicas también pueden usarse para representar  ecuaciones, es decir, en este caso las letras representannúmeros que no sabemos lo que valen, pero que no puede ser cualquiera como el número anterior.

3x + 5 = 2x +9

(Recuerda que en matemáticas se puede omitir el signo de multiplicar "·" en muchos casos, entre un número y una letra, entre dos letras, entre un número y un paréntesis...)

En este caso x representa a los números que hacen que los dos miembros de la ecuación valgan lo mismo. Es decir, si x vale 4, tenemos

Primer miembro: 3 · 4 + 5 = 12 + 5 = 17

Segundo miembro: 2 · 4 + 9 = 17 

Luego x = 4 

 Sin embargo, esto sólo es cierto para este número, (prueba con otros y compróbalo)

 ¿Observas la diferencia de una ecuación y una identidad matemática?

Las expresiones algebraicas también sirven para representar funciones:
Imagina una llamada telefónica a un país extranjero, el costo de la llamada se desglosa en dos partes:

• Establecimiento de llamada: Es decir, el dinero que la compañia cobra, en el momento en que se establece la comunicación: supongamos que en este caso la llamada vale un euro
• Tiempo de la llamada: Es decir, el dinero que se cobra dependiendo de lo larga que sea la llamada: Supongamos que es de 0,01€ por segundo.

Así si queremos expresar de una manera corta el coste de una llamada, podemos hacer por ejemplo, llamar "c" al coste de la llamada y "t" al tiempo de duración, según esto:

c = 1 + 0,01t 

 

Donde c es el coste en euros y t el tiempo en segundos

De esta forma hallamos el coste, sin más que sustituir "t" por los segundos que ha durado la llamada.

Estas expresiones se llaman funciones, porque nos relacionan una magnitud (el costo), en función de lo que vale la otra (el tiempo).

. Aquí la letra t, representa todos los tiempos que puede durar una llamada (variable independiente), mientras que la letra c toma un valor distinto para cada valor de t

Como puede verse una función, es en cierto modo,también una ecuación, pero que por lo general tiene muchas soluciones (a cada valor de t, le corresponde uno de c), pero su "objetivo" es otro.

¿Eres capaz de ver las diferencias entre identidades, ecuaciones y funciones?

Las expresiones algebraicas sirven para muchas más cosas, pero como ves, expresan en un lenguaje, conciso y preciso expresiones matemáticas. Tienen las siguientes ventajas:

• Son mucho más breves (concisas) que las expresiones verbales
• Son más precisas, nunca tienen doble interpretación.
• Una vez dominadas sus reglas son más sencillas.
• Tienen reglas para operar entre ellas (que están directamente sacadas de las propiedades de los números)
• Son mucho más generales, de forma que se pueden clasificar en familias y sacar propiedades generales que se aplican a un gran número de expresiones con aplicaciones diversas en multitud de campos distintos.
• Es una forma ideal mejorar nuestra capacidad comprensiva, permitiendo extrar lo principal de mensajes orales y escritos, y buscar errores e imprecisiones en estos.

También tienen sus inconvenientes, aunque estos sólo son de "aprendizaje"

• El "traducir" situaciones a lenguaje algebraico, requiere esfuerzo intelectual y práctica,  y es difícil mecanizar.
• A menudo el estudiante se centra en la parte mecánica (operaciones) y se olvida del significado que tienen las expresiones
• Requiere un desarrollo intelectual, por lo que apenas se toca en primaria.

Pero todo esto hace del algebra un medio ideal para desarrollar capacidades de pensamiento abstracto (la sintaxis en Lengua es otro recurso excelente)

Matemáticos importantes en el desarrollo del álgebra fueron entre otros Al-Jwarizmi, Cardano, Viete, Gauss, Ruffini, Abel y Galois