Como consejo general podemos decir nunca hay que lanzarse a plantear las ecuaciones directamente sin haber leído el problema y sin haber seguido, aunque sea mentalmente, esta serie de pasos.
Visualizaremos esto con un ejemplo:
Hace 7 años la edad de Nuria era el triple que la de Javier, dentro de 7 años será sólo la mitad, ¿qué edad tiene cada uno?
- Ponemos nombre a las incógnitas, como nos preguntann la edad de Nuria y Javier, escribimos
x = edad de Nuria
y = edad de Javier
No hay que pecar de rápido, es un error poner por ejemplo x = Nuria, hay que tener claro lo que es cada incógnita - Como tenemos dos incógnitas, necesitaremos dos ecuaciones y estas ecuaciones deberán estar en el texto identificaremos "las historias" que representan cada ecuación
1ª historia: Hace 7 años la edad de Nuria era el triple que la edad de Javier
2ª historia: Dentro de 7 años la edad de Nuria será el doble que la edad de Javier
Es importante escribir las historias completas, evitando las elipsis gramaticales, sería un error haber escrito.
2ª Historia: Dentro de 7 años será solo la mitad.
También es conveniente introducir en la historia las palabras con la que hemos definidos las incógnitas (edad de Nuria y edad de Javier)
- Ahora hay que plantear las ecuaciones, que es lo más difícil aquí va un "truco"
- Reescribimos las historias colocando el signo igual, lo haremos para la primera historia
1ª Historia Hace 7 años la edad de Nuria = el triple de la edad de Javier - Escribimos la expresión algebraica de cada miembro ¡Ahora es cuando hay que usar las incógnitas!
La edad de Nuria hace 7 años = x - 7
El triple de la edad de Javier = 3(y-7) No olvidar el paréntesis
- Si no nos "sale la ecuación " podemos ponernos ejemplos numéricos, que resolveremos siempre mirando las operaciones y no el resultado
¿Hace 7 años que edad tenía yo? (tenía mi edad menos 7), ¿Qué edad tenía hace 7 años una persona que tiene ahora 20 años? Debemos llegar a la conclusión de que la edad hace 7 años, se calcula restando a la edad actual el número 7
- Reescribimos las historias colocando el signo igual, lo haremos para la primera historia
- Nuestro sistema entonces será
x - 7 = 3 (y - 7)
x + 7 = 2 (y + 7)
- Finalmente resolvemos la ecuación obteniendo los valores x = 49 e y = 21 que serán las edades respectivas de Nuria y Javier
- Por último comprobamos, hace 7 años Nuria tenía 49 - 7 = 42 años, y Javier 21 - 7 = 14. Efectivamente 42 = 14 · 3
Dentro de 7 años la edad de Nuria será 49 + 7 = 56, y la de Javier 21 + 7 = 28.
Efectivamente 56 = 2 ·28
Si nos queda alguna duda rehaciendo el problema a partir de la solución podemos entenderlo mejor
